REPRESENTACIONES DE GRUPOS SIMÉTRICOS

Resumen

En este trabajo se presentan las nociones básicas de la teoría de Representaciones de Grupos Finitos sobre un cuerpo algebraicamente cerrado cuya característica no divide al orden del grupo. También se realiza el estudio de la teoría de caracteres y las relaciones de ortogonalidad, que cumplen un papel muy importante para el estudio que se realizará posteriormente. Se realiza el estudio de las representaciones del grupo simétrico, se comienza con el estudio del conjunto de particiones de un número natural n, pues las mismas parametrizan las representaciones irreducibles. Para describir estas últimas, se introducen las nociones de diagramas de Young, tablero, tabloides y politabloides. Éstas permiten definir los módulos de Specht que caracterizan las representaciones irreducibles salvo isomorfismo. La base estándar del módulo de Specht y la obtención del isomorfismo entre representaciones del tipo y , siendo una partición de n, ayudará para el cálculo de los caracteres de los módulos de Specht, los cuales son importantes para la construcción de la tabla de caracteres de los grupos simétricos.